Успех в вычислениях во
многом определяется степенью отработки у учащихся навыков устного счета. Не
секрет, что у детей с прочными вычислительными навыками гораздо меньше проблем
с математикой. Устный счет является простейшей формой творческой работы для
детей при изучении математики. При
умелой постановке дела устный счет становится для детей чем-то вроде увлекательно
спорта, примером чего является работа известного дореволюционного педагога С.А. Рачинского, запечатленная на прекрасной
картине его ученика Н. П. Богданова-Бельского «Устный счет» (Иллюстрация 1).
Иллюстрация 1. «Устный счет»
Н.П. Богданов-Бельский
Сергей Александрович
Рачинский родился 10 июня 1833 года. Он весьма интересен как педагог – практик,
поднявший в сельской
школе преподавание арифметики на очень высокую
ступень, особенно это относится к устному счету и решению задач.
С. А. Рачинский
обращал внимание на то, что способность к «умственному» [устному] счёту полезна
и в отношении практическом, и как средство для здоровой умственной гимнастики.
Он всегда учил детей решать задачи быстро, оригинально, красиво. Учил видеть неожиданные,
особые свойства чисел и соотношений между ними.
Сергеем Александровичем
было описано множество приемов устного счета, таких как:
- способ
возведения в квадрат любого двузначного числа;
- способ
умножения двузначных чисел;
- способ
умножения на число, записанное одними девятками;
- числа,
«раздвигаемые при умножении»;
-
признаки делимости натуральных чисел и т.п.
Приведем некоторые специальные приёмы устных
вычислений, использованные С. А. Рачинским:
1) Приёмы последовательного
умножения и деления
Один из множителей
раскладываем на простые множители, а затем выполняем умножение. То же самое и с делением.
Пример:
75·8=75·2·2·2=150·2·2=300·2=600
18·35=18·5·7=90·7=630
35·18=35·2·9=70·9=630
23·55=23·5·11=115·11=1150+115=1265
540:4=(540:2):2=270:2=135
960:15=(960:3):5=320:5=640:10=64
2) Приёмы, основанные на
значениях некоторых свойств чисел или результатов действий (10·10+11·11+12·12+13·13+14·14):365,
если знать, что в этом ряде чисел 10·10+11·11+12·12=13·13+14·14=365 (сумма
квадратов трех последовательных чисел равна сумме квадратов следующих за ними
двух чисел).
На картине изображены
крестьянские дети, которые напряженно ищут в уме необычный для учеников
трехклассной сельской школы решение примера (как раз такого, который описан в данном
приёме):
С. А. Рачинский также
отмечал, что знание следующих приемов может облегчить процесс решения задач, в
которых основой являются действия вычислительного характера:
3) Зная число Шахразады
1001=7·11·13, сразу можно
получить результат: 7·11·13·678=1001·678=678678.
4) Наблюдая примеры,
1+3=4=2·2 1+3+5+7=16=4·4
1+3+5=9=3·3 1+3+5+7+9=5·5
можно выявить закономерность. Если
складываются натуральные нечётные последовательные числа, то сумма любого количества
последовательных нечётных чисел, начиная с 1, равна произведению
числа, выражающего количество слагаемых, на самого себя.
5) Можно использовать для
вычислений ещё одну закономерность:
1+2=3
4+5+6=7+8
9+10+11+12=13+14+15
6) Можно находить сумму
любого количества последовательных натуральных чисел заметив, что сумма крайних
равна сумме двух любых других, равноудалённых от начала и конца ряда.
Например:
5+6+7+8+9+10+11=(5+11)+(6+10)+(7+9)+8=16·3+8=56.
Комментариев нет:
Отправить комментарий