Существуют несколько
простых правил, позволяющих найти малые делители числа. Это признаки делимости
на 2, 3, 5, 9, 10, которые даются школьникам на уроках математики. Но это лишь
малая часть, так как помимо этих признаков, полезно знать еще признаки
делимости на 4, 6, 7, 8, 11, 12, 13, 14, 15, 17, 19, 23, 25, 99, 101.
Признак делимости на 2
Число делится на 2 тогда
и только тогда, когда его последняя цифра делится на 2, то есть является чётной.
Признак делимости на 3
Число делится на 3 тогда
и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3 (так как все числа вида 10n
при делении на 3 дают в остатке единицу).
Признак делимости на 4
Число делится на 4 тогда и
только тогда, когда число
из двух последних его цифр делится на 4.
Признак делимости на 5
Число делится на 5 тогда и
только тогда, когда
последняя цифра делится на 5 (то есть равна 0 или 5).
Признак делимости на 6
Число делится на 6 тогда
и только тогда, когда оно делится на 2 и на 3.
Признак делимости на 7
Число делится на 7 тогда
и только тогда, когда результат вычитания удвоенной последней цифры из этого
числа без последней цифры делится на 7 (например, 364 делится на 7, так как 36
— (2·4) = 28 делится на 7).
Признак делимости на 8
Число делится на 8 тогда
и только тогда, когда три его последние
цифры — нули или образуют число, которое
делится на 8.
Признак делимости на 9
Число делится на 9 тогда
и только тогда,
когда сумма его цифр
делится на 9.
Признак делимости на 10
Число делится на 10 тогда
и только тогда, когда оно оканчивается на ноль.
Признак делимости на 11
Число делится на 11 тогда
и только тогда, когда сумма цифр с чередующимися знаками равна 0 или делится на
11 (то есть 182 919 делится на 11, так как 1 — 8 + 2 — 9 + 1 — 9 = −22 делится
на 11) — следствие факта, что все числа вида 10n при делении на 11 дают в остатке
(-1)n.
Признак делимости на 12
Число делится на 12 тогда и только тогда,
когда оно делится
и
на
3 и на 4.
Признак делимости на 13
Число делится на 13 тогда
и только тогда, когда число его десятков, сложенное с учетверённым числом
единиц, кратно 13 (например, 845 делится на 13, так как 84 + (4 · 5) = 104
делится на 13).
Признак делимости на 14
Число делится на 14 тогда и
только тогда, когда
оно делится на 2 и на 7.
Признак делимости на 15
Число делится на 15 тогда и
только тогда,
когда оно делится на 3 и на 5.
Признак делимости на 17
Число делится на 17 тогда
и только тогда, когда число его десятков, сложенное с увеличенным в 12 раз
числом единиц, кратно 17 (например,
29053→2905+36=2941→294+12=306→30+72=102→10+24=34. Поскольку 34 делится на 17,
то и 29053 делится на 17). Признак не всегда удобен, но имеет определенное
значение в математике. Есть способ немного проще — число делится на 17 тогда и только
тогда, когда разность
между числом его
десятков и упятерённым числом единиц кратна
17 (например, 32952→3295-10=3285→328-25=303→30-15=15; поскольку 15 не делится
на 17, то и 32952 не делится на 17).
Признак делимости на 19
Число делится на 19 тогда
и только тогда, когда число его десятков, сложенное с удвоенным числом единиц,
кратно 19 (например, 646 делится на 19, так как 64 + (6 · 2) = 76 делится на
19).
Признак делимости на 23
Число делится на 23 тогда
и только тогда, когда число его
сотен, сложенное с утроенным числом десятков и
единиц, кратно 23 (например, 28842 делится на 23, так как 288 + (3 · 42) = 414;
продолжаем: 4 + (3 · 14) = 46 — очевидно, делится на 23).
Признак делимости на 25
Число делится на 25 тогда
и только тогда, когда две его последние цифры делятся на 25 (то есть образуют
00, 25, 50 или 75).
Признак делимости на 99
Разобьем число на группы
по 2 цифры справа налево (в самой левой группе может быть одна цифра) и найдем
сумму этих групп, считая их
двузначными числами. Эта сумма делится
на 99 тогда и только тогда, когда само число делится на 99.
Признак делимости на 101
Разобьем число на группы
по 2 цифры справа налево (в самой левой группе может быть одна цифра) и найдем
сумму этих групп с переменными знаками, считая их двузначными числами. Эта
сумма делится на 101 тогда и только тогда, когда само число делится на 101.
Например, 590547 делится на 101, так как 59 – 05 + 47=101 делится на 101).
Комментариев нет:
Отправить комментарий